a、b是有理数，且|ab+2|+|a+1|=0 求1/<（a-1）*(b+2)>+1/<(a-2)*(b+2)>+......+1/<(a-2000)*(b+2000)>

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 17:10:54

你应该把第一个“b+1”打成“b+2”了吧？
解答如下：首先由a+1=0;ab=-2可知a=-1,b=2
化简算式1/(a-x)(b+x)＝[1/(a+b)]*[(1/a-x)+(1/b+x)]
注：x为任意有理数。
从上式代入原式,可得：
[1/(a+b)]*{[1/(a-1)+[1/(b+1)]+[1/(a-2)+1/(b+2)]+...+[1/(a-2000)+1/(b+2000)]}
代入a,b：原式=-(1/2)+(1/3)-(1/3)+(1/4)-(1/4)+....+(1/2001)-(1/2001)+(1/2002)=-(1/2)+(1/2002)=-(500/1001)